Hazard und Hazard-Ratio

Lösung: b)

Ganz allgemein gilt folgendes: Einflussfaktoren auf das Sterberisiko werden sehr häufig mit der Cox-Regression analysiert. Zentrale Voraussetzung dazu ist die Annahme proportionaler Hazards, die mit Hilfe von Log-Minus-Log-Überlebenskurven überprüft wird.

Die Log-Minus-Log-Überlebenskurven sind genau dann parallel (das heißt die Differenz der Log-Minus-Log-Überlebensfunktionen ist genau dann konstant), wenn der Quotient der beiden Hazards zeitunabhängig ist. Somit erscheinen Log-Minus-Log-Überlebenskurven sehr geeignet, um grafisch zu prüfen, ob das Hazard-Ratio konstant ist. Antwort 6) ist also falsch.

Da sich die Kurven im vorliegenden Beispiel schneiden, muss das Hazard-Ratio demzufolge zeitabhängig sein, das heißt Antwort 4) ist falsch. Insbesondere ist Antwort 1) falsch; denn wären beide Hazards zeitunabhängig, so wäre es auch ihr Quotient. Mindestens einer der beiden Hazards ist also zeitabhängig. Es brauchen jedoch nicht notwendigerweise beide Hazards zeitabhängig sein. Dies wird an folgendem Beispiel deutlich: Sei g die Hazard der Patientengruppe mit BS = 0 und h die Hazard der Patientengruppe mit BS = 1. Angenommen g sei zeitunabhängig und es gelte h = g (1+t) exp(t-1). Dann schneiden sich die zugehörigen Log-Minus-Log-Überlebenskurven genau einmal zum Zeitpunkt t = 1. Das zeigt, dass auch Antwort 3) falsch ist.