T-Tests

Zwanzig Statistik-Studenten werden am ersten Tag des Semesters nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
Ihre Körpergröße wird an diesem Tag einmal morgens und einmal abends gemessen.

Welches ist der geeignete statistische Test, um die Nullhypothese zu testen, dass ihre Körpergröße über den Tag konstant geblieben ist?

a) Zwei-Stichproben-t-Test

b) einseitiger t-Test

c) Ein-Stichproben-t-Test

d) verbundener t-Test

Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, zur Verfügung entwickelt.

Lösung: Antwort d

Erklärung:

Es werden zwei Messungen je Person durchgeführt. Und es wird getestet, ob die Differenz dieser (verbundenen) Messungen von Null verschieden ist.

Natürlich könnte man morgens den Mittelwert der Körpergröße aller 20 Studenten bilden, und diesen dann mit dem Mittelwert vom Abend vergleichen, aber das wäre ungenau. In der Stichprobe befinden sich sowohl große als auch kleine Menschen, und die große Streuung der Körpergröße könnte die kleine Veränderung der Körpergröße, die im Laufe des Tages stattfindet, komplett überdecken. Wird dagegen die individuelle Differenz beider Messungen verwendet, so hat diese eine wesentlich kleinere Streuung. In dieser Situation ist der verbundene t-Test der richtige.

Wenn die beiden Messungen an zwei unabhängigen Gruppen von Studenten vorgenommen worden wären, könnten keine individuellen Differenzen gebildet werden, und dann wäre ein Zwei-Stichproben-t-Test angemessen.

Ein Ein-Stichproben-t-Test kommt nicht infrage, denn es sind zwei Messungen. (Streng genommen ist der verbundene t-Test ein Ein-Stichproben-t-Test, aber eben auf der Differenz zweier Messungen).

Ob ein einseitiger oder zweiseitiger t-Test vorgenommen wird, hängt davon ab, ob die Änderungen in eine Richtung oder zwei Richtungen getestet werden sollen. Im zweiseitigen Fall würde getestet, ob die Körpergröße größer oder kleiner wird, und die Nullhypothese lautet „Die Körpergröße ist morgens und abends gleich.“ Wäre die Fragestellung, ob die Studenten morgens größer als abends sind, wäre das eine einseitige Fragestellung. Zweiseitige Tests haben eine geringere Power für diese einseitige Hypothese als einseitige.

Der t-Test wird für kleine Stichproben verwendet. Ab einem Stichprobenumfang von etwa 20 ist er nahezu äquivalent zum Gauss-Test.