Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten

Wenn eine Münze zweimal hintereinander geworfen wird, gilt:

a) die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Kopf auftritt, liegt bei 25 %

b) die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Zahl auftritt, liegt bei 75 %

c) die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal die gleiche Seite auftritt, ist kleiner als die Wahrscheinlichkeit, dass unterschiedliche Seiten geworfen werden.

Welche Aussage ist richtig?

a), b) oder c)

Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.

Richtig ist Antwort a)

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Seite geworfen wird, liegt bei 50 %. Die zwei Würfe sind statistisch unabhängig voneinander, das heißt, dass das Vorergebnis keinen Einfluss auf ein späteres Ergebnis hat – die Wahrscheinlichkeiten sind bei jedem Münzwurf gleich.

Nach dem Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten gilt bei Unabhängigkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und B eintritt = P(A∩B)=P(A) × P(B) = Das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt und der, dass B eintritt.

P(1.Münzwurf = Kopf ∩ 2. Münzwurf = Kopf) =

P(1.Münzwurf = Kopf) × P(2.Münzwurf = Kopf) = 0,5 × 0,5 = 0,25