MEDIZIN: Statistik-Quiz
Multiples Testen: Unterschied Bonferroni- und Holm-Prozedur
In einer doppelblinden, randomisierten klinischen Studie soll ein neuartiges Medikament zur Blutdrucksenkung mit einem Standardpräparat verglichen werden. Es gibt vier gleichwertige Fragestellungen (Hauptfragestellungen), die in dieser Studie untersucht werden sollen. Die zu den Fragestellungen zugehörigen Nullhypothesen lauten wie folgt:
1) Personen, die mit dem Novum behandelt wurden, haben gegenüber Personen, die mit dem Standardpräparat behandelt wurden, nach einer vierwöchigen Behandlung keine höhere Blutdrucksenkung aufzuweisen.
2) Personen, die mit dem Novum behandelt werden, haben gegenüber Personen, die mit dem Standardpräparat behandelt wurden, keine bessere Lebensqualität aufzuweisen.
3) Personen, die mit dem Novum behandelt wurden, leiden nicht weniger oft an der Nebenwirkung Hustenreiz als Personen mit der Standardmedikation.
4) Personen, die mit dem Novum behandelt wurden, leiden nicht weniger häufig an der Nebenwirkung Hautauschlag als Personen mit der Standardmedikation.
Nach Analyse der Daten mittels entsprechender statistischer Tests ergaben sich für die vier Fragestellungen folgende vier p-Werte:
1) p1 = 0,01, 2) p2 = 0,001, 3) p3 = 0,09, 4) p4 = 0,025
Da mehrere Hypothesen in einer einzelnen Studie überprüft werden, ergibt sich die Problematik des multiplen Testens. Es gibt mehrere mögliche multiple Testprozeduren, die der Inflation des α-Fehlers entgegenwirken können, zum Beispiel die Bonferroni- und die Holm-Prozedur.
Die Holm-Prozedur lehnt zum multiplen Niveau von α = 5% eine Nullhypothese mehr ab als die Bonferroni-Prozedur.
Um welche der vier Nullhypothesen handelt es sich?
a) 1. Nullhypothese
b) 2. Nullhypothese
c) 3. Nullhypothese
d) 4. Nullhypothese
Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.
Richtige Antwort: d)
Bei der Bonferroni-Prozedur werden die p-Werte mit dem lokalen Niveau von α/(Anzahl der Fragestellungen) verglichen. Die Schranke des lokalen Niveaus beträgt somit 0,05/4 = 0,0125.
Daher können nur die ersten beiden Nullhypothesen abgelehnt werden.
Bei der Holm-Prozedur werden die p-Werte zunächst der Größe nach geordnet.
Es ergibt sich folgende Ordnung der p-Werte vom Kleinsten zum Größten:
p1 = 0,001, p2 = 0,01, p3 = 0,025, p4 = 0,09. Jeder der geordneten p-Werte wird bei der Holm-Prozedur mit einer individuellen Schranke verglichen. Diese Schranken sind vom Ordnungsindex (i) des p-Wertes abhängig; die Schranke ergibt sich allgemein als:
α/(1-i+[Anzahl der Fragestellungen]).
Die Schranken lauten somit für die geordneten p-Werte: s1= 0,0125, s2= 0,0167, s3= 0,025, s4= 0,05. Daher können jetzt die Nullhypothese 1 (p1= p2), 2 (p2 = p1) und 4 (p4 = p3) abgelehnt werden. Sobald einer der geordneten p-Werte nicht kleiner ist als die vorgegebene Schranke, können alle nachfolgenden p-Werte mit größerem Ordnungsindex (i) nicht mehr abgelehnt werden und die Prozedur wird gestoppt.
Das heißt die Nullhypothese 4 wird von der Holm-, aber nicht von der Bonferroni-Prozedur abgelehnt. Richtig ist somit Antwort d) 4. Nullhypothese.
Fazit: In jeder Studie muss bereits im Analyseplan festgelegt werden, welche Hypothesen geprüft werden sollen, welche statistischen Tests Verwendung finden sollen und auch die multiple Testprozedur muss bereits vor Durchführung der Analyse festgelegt werden.
