Mittelwert und Median

Die Grafik zeigt die Verteilung des Alters mittels eines Boxplots.

Welche Aussage können Sie von der Grafik ableiten?

a) der Mittelwert ist kleiner als der Median

b) der Median ist kleiner als der Mittelwert

c) Mittelwert und Median sind immer gleich

d) das maximale Alter beträgt 23 Jahre

e) die Verteilung ist nicht schief

Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.

Richtige Lösung b)

Nur Aussage b) ist richtig. Es handelt sich hierbei um eine rechtsschiefe Verteilung – der Mittelwert ist größer als der Median. Generell gilt, dass bei schiefen Verteilungen der Mittelwert näher an den Extremwerten liegt. Mit anderen Worten: Der Mittelwert ist nicht robust gegen Ausreißer. In diesen Fällen ist es erforderlich den Median zur Beschreibung der Lage zu nutzen. Bei symmetrischen Verteilungen sind Mittelwert und Median gleich – da in diesem Fall die Verteilung jedoch schief ist, ist die Aussage e) falsch. Das maximale Alter liegt bei 55 Jahren – in diesem Output verdeutlichen die Sterne Extremwerte (sie liegen mehr als drei Kastenlängen außerhalb) und „Kreise“ beschreiben Werte, die mehr als 1,5 Kastenlängen außerhalb liegen.