Hazard und Hazard-Ratio

Im Rahmen einer Studie wurden Remissions-Überlebenszeiten von Krebspatienten bestimmt. Die eine Hälfte der Patienten hat die Standard-therapie erhalten, die andere Hälfte eine neuartige Therapie. Die Variable von Interesse ist „Behandlungsstatus“ (BS = 0, falls Standardtherapie; BS = 1, falls neue Therapie). Sowohl für die Standardtherapiegruppe als auch für die Patientengruppe mit der neuartigen Therapie wurden Log-Minus-Log-Kaplan-Meier-Kurven erstellt. Dabei ist sehr deutlich ersichtlich, dass sich die beiden Kurven schneiden und nicht parallel zueinander verlaufen.

Welche der folgenden Interpretationen lässt dieses grafische Ergebnis zu?

1) Die Hazards der beiden Gruppen sind zeitunabhängig.

2) Mindestens eine der beiden Patientengruppen weist einen zeitabhängigen Hazard auf.

3) Die Hazards beider Gruppen müssen zeitabhängig sein.

4) Das Hazard-Ratio (das heißt der Quotient der Hazards der beiden Gruppen) ist zeitunabhängig.

5) Das Hazard-Ratio ist zeitabhängig.

6) Die log-log-Überlebenskurven sind eher ungeeignet, um auf grafischem Wege zu beurteilen, ob das Hazard-Ratio zeitabhängig ist oder nicht. Dazu wären die Kaplan-Meier-Kurven besser geeignet gewesen.

Welche Aussagen treffen zu?

a) 1 + 4

b) 2 + 5

c) 3 + 5

Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.

Lösung: b)

Ganz allgemein gilt folgendes: Einflussfaktoren auf das Sterberisiko werden sehr häufig mit der Cox-Regression analysiert. Zentrale Voraussetzung dazu ist die Annahme proportionaler Hazards, die mit Hilfe von Log-Minus-Log-Überlebenskurven überprüft wird.

Die Log-Minus-Log-Überlebenskurven sind genau dann parallel (das heißt die Differenz der Log-Minus-Log-Überlebensfunktionen ist genau dann konstant), wenn der Quotient der beiden Hazards zeitunabhängig ist. Somit erscheinen Log-Minus-Log-Überlebenskurven sehr geeignet, um grafisch zu prüfen, ob das Hazard-Ratio konstant ist. Antwort 6) ist also falsch.

Da sich die Kurven im vorliegenden Beispiel schneiden, muss das Hazard-Ratio demzufolge zeitabhängig sein, das heißt Antwort 4) ist falsch. Insbesondere ist Antwort 1) falsch; denn wären beide Hazards zeitunabhängig, so wäre es auch ihr Quotient. Mindestens einer der beiden Hazards ist also zeitabhängig. Es brauchen jedoch nicht notwendigerweise beide Hazards zeitabhängig sein. Dies wird an folgendem Beispiel deutlich: Sei g die Hazard der Patientengruppe mit BS = 0 und h die Hazard der Patientengruppe mit BS = 1. Angenommen g sei zeitunabhängig und es gelte h = g (1+t) exp(t-1). Dann schneiden sich die zugehörigen Log-Minus-Log-Überlebenskurven genau einmal zum Zeitpunkt t = 1. Das zeigt, dass auch Antwort 3) falsch ist.