Kaplan-Meier-Kurve

Im Rahmen einer Studie sollen Überlebenszeiten (in Wochen) von 100 Patienten bestimmt werden. Das erste Ereignis (+) trat nach 2 Wochen auf. Nach 3 Wochen erfolgten zwei Zensierungen (C; „censored“) und nach 5 Wochen eine weitere. Nach 7 Wochen traten vier Ereignisse auf, gefolgt von weiteren drei Ereignissen nach 8 Wochen.

Wie lautet der (auf eine Dezimalstelle gerundete) Kaplan-Meier-Schätzer S (t = 7) für die Wahrscheinlichkeit, dass die Überlebenszeit größer als sieben Wochen ist?

a) S(7) = 5,1 %

b) S(7) = 0,07 %

c) S(7) = 94,9 %

d) S(7) = 91,8 %

Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.

Antwort: c)

Es ergibt sich folgende Tabelle:

Dabei bezeichnet t_(j) die geordneten Zeitpunkte, an denen Ereignisse eintraten, das heißt zum Zeitpunkt t₍₁₎ wurden erstmals Ereignisse beobachtet, zum Zeitpunkt t₍₂₎ das zweite Mal usw. t₍₀₎=0 bezeichnet den Studienbeginn. Es bezeichnet n_(j) die Anzahl der Patienten „at risk“ zum Zeitpunkt t_(j) (also die Patienten, die mindestens bis zum Zeitpunkt t_(j) überlebten, wobei definitionsgemäß auch die Personen mitgezählt werden, die zum Zeitpunkt t_(j) ein Ereignis haben), m_(j) ist die Anzahl der Ereignisse zum Zeitpunkt t_(j), q_(j) die Anzahl der Zensierungen im Zeitintervall [t_(j), t_(j+1)), und S(t_(j)) ist der Kaplan-Meier-Schätzer für die Wahrscheinlichkeit, dass die Überlebenszeit größer als t_(j) ist.

Folglich gilt: S(7) = 1×99/100×92/96 = 94,875 %. Gerundet auf eine Dezimalstelle ergibt sich also S(7) = 94,9 %, das heißt c) ist die richtige Antwort.