Im Rahmen einer Studie sollen Überlebenszeiten (in Wochen) von 100 Patienten bestimmt werden. Das erste Ereignis (+) trat nach 2 Wochen auf. Nach 3 Wochen erfolgten zwei Zensierungen (C; „censored“) und nach 5 Wochen eine weitere. Nach 7 Wochen traten vier Ereignisse auf, gefolgt von weiteren drei Ereignissen nach 8 Wochen.
Wie lautet der (auf eine Dezimalstelle gerundete) Kaplan-Meier-Schätzer
a) S(7) = 5,1 %
b) S(7) = 0,07 %
c) S(7) = 94,9 %
d) S(7) = 91,8 %
Die Quiz-Fragen wurden vom Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI), Mainz, entwickelt.
Antwort: c)
Es ergibt sich folgende Tabelle:
Dabei bezeichnet t(j) die geordneten Zeitpunkte, an denen Ereignisse eintraten, das heißt zum Zeitpunkt t(1) wurden erstmals Ereignisse beobachtet, zum Zeitpunkt t(2) das zweite Mal usw. t(0)=0 bezeichnet den Studienbeginn. Es bezeichnet n(j) die Anzahl der Patienten „at risk“ zum Zeitpunkt t(j) (also die Patienten, die mindestens bis zum Zeitpunkt t(j) überlebten, wobei definitionsgemäß auch die Personen mitgezählt werden, die zum Zeitpunkt t(j) ein Ereignis haben), m(j) ist die Anzahl der Ereignisse zum Zeitpunkt t(j), q(j) die Anzahl der Zensierungen im Zeitintervall [t(j), t(j+1)), und S(t(j)) ist der Kaplan-Meier-Schätzer für die Wahrscheinlichkeit, dass die Überlebenszeit größer als t(j) ist.
Folglich gilt: S(7) = 1×99/100×92/96 = 94,875 %. Gerundet auf eine Dezimalstelle ergibt sich also S(7) = 94,9 %, das heißt c) ist die richtige Antwort.
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